起重機伸縮吊臂局部穩(wěn)定性的有限元分析

 

    20世紀80年代，孫在魯?shù)冗\用解析法研究了矩形、八邊形及大圓角吊臂的腹板局部穩(wěn)定性的計算方法，但整個推導(dǎo)過程異常冗繁，不易被一般設(shè)計人員所掌握。此外，對于其他截面形狀吊臂的局部穩(wěn)定性計算，也未見有人研究過本文將吊臂整個截面作為一體考慮，從而避免了前述單獨計算腹板時，考慮蓋板的彈性邊界約束條件情況異常復(fù)雜難以精確確定的缺點且采用有限元法，任何截面形狀的吊臂局部穩(wěn)定性都可進行分析計算為減少分析工作量和確保計算結(jié)果的正確性，擬采用ANSYS軟件來分析、計算伸縮吊臂的局部穩(wěn)定性1薄板局部穩(wěn)定性分析的有限元法解決局部穩(wěn)定性有兩類分析方法：特征值屈曲（線形）分析和非線形屈曲分柝現(xiàn)行起重機設(shè)計規(guī)范以及現(xiàn)有一般均采用前一種方法為了與設(shè)計規(guī)范保持一致以及與現(xiàn)有的計算結(jié)果進行比較，本文亦采用此法進行伸縮吊臂局部穩(wěn)定性的有限元分析。

 

    在薄板的穩(wěn)定性有限元分析中，利用*小勢能原理，導(dǎo)出單元的平衡方程式為3一一單元節(jié)點位移列陣k一一板穩(wěn)定時的幾何剛度矩陣ke表示中面力對彎曲剛度的貢獻將單元矩陣組成整體剛度，得到整體平衡方程為一般說來，方程（2）的系數(shù)矩陣是非奇異的，它只有零解；薩，表示板受中面力作用的平衡是穩(wěn)定的平衡若將中面力按比例增加A倍，則單元剛度矩陣以及整體的幾何剛度矩陣分別變?yōu)楹蚗K故整體平衡方程為將其定義為參數(shù)a，并在上述范圍內(nèi)初選一個值，現(xiàn)假定h，以建立吊臂的參數(shù)化分析模型2.2網(wǎng)格劃分模型的網(wǎng)格劃分用Shell63單元可以對板或殼進行網(wǎng)格劃分，所以，若是大圓角形狀的吊臂同樣可以用此單元進行網(wǎng)格劃分ANSYS中板、殼的求解方法完全相同2.3加載在板的穩(wěn)定性問題中，外力僅是板的中面力。中面力是中面應(yīng)力的合成，而中面應(yīng)力則是由外載作用在結(jié)構(gòu)上所引起的。因此，先需計算吊臂危險截面上由兩個方向彎矩及軸壓力共同作用下的拉壓應(yīng)力；其次，由于是薄板，其中面力N與中面應(yīng)力6的關(guān)系可近似為e（t為板厚）故可以直接按應(yīng)力在吊臂截面上的分布情況在模型上施加載荷?？紤]到選取的模型長度較小，故可認為兩端受力相等，即在模型兩端施加相同大小的中面力。對于邊界條件，基于模型是一失穩(wěn)半波段，故按簡支處理2.4解算求解分兩步。**步，進行靜力分析，解算前必須激活預(yù)應(yīng)力（prestress）選項，計算應(yīng)力剛度矩陣；第二步，進行特征值分析，獲得特征值屈曲解及相應(yīng)的屈曲模態(tài)提取一階特征值X作為另一個參數(shù)2.5求失穩(wěn)半波長及臨界應(yīng)力基于真實半波長對應(yīng)的是*小屈曲臨界載荷，亦即使特征值*小。故在完成上述吊臂局部穩(wěn)定性的參數(shù)化有限元建模及求解后，采用參數(shù)優(yōu)化方法來搜索真實半波長度，并獲得其臨界載荷優(yōu)化分析過程采用ANSYS自帶的優(yōu)化模塊來實現(xiàn)具體步驟如下：①將前述21~24節(jié)參數(shù)化有限元分析過程生成分析文件（。lgw）②指定。lgw文件為優(yōu)化分析文偉③定義設(shè)計變量為參數(shù)a，取值范圍為0.2/ah④存儲優(yōu)化數(shù)據(jù)庫（。opt）⑤定義目標函數(shù)：使X*小。⑥指定優(yōu)化方法，ANSYS軟件提供了兩種優(yōu)化方法：零階和一階方卜。

 

    對稱載荷下的一階屈曲模態(tài)⑦運行優(yōu)化程序，顯示優(yōu)化結(jié)果通過優(yōu)化設(shè)計獲得失穩(wěn)狀態(tài)下的真實半波長和臨界壓力，將臨界壓力除以板厚便得到臨界應(yīng)九3算例對中求得截面內(nèi)下角點*大壓應(yīng)力ei=252.8MPa，相對的上角點拉應(yīng)力e=-118.8MPa，應(yīng)力呈線形分布。且中假定另一側(cè)的應(yīng)力也是同樣分布，即截面應(yīng)力關(guān)于y軸對稱，而上下蓋板則是均勻的拉、壓應(yīng)力分布顯然，這樣的處理對研究吊臂結(jié)構(gòu)的局部穩(wěn)定性是偏于安全的為使有限元的分析結(jié)果與的結(jié)果具有可比性，在有限元模型上加載時，也按這樣的分布施加壓力載荷。為模型的有限元網(wǎng)格及載荷圖/m，臨界應(yīng)力按N計算，結(jié)果見表1由表1可見，有限元法與解析法之比，相差近6%，表明有限元法與解析法所得結(jié)果吻合得較好。

 

    表1幾種情況下吊臂局部穩(wěn)定性臨界應(yīng)力對比Tab.截面形式載荷類型求解方法臨界應(yīng)力相對差值/%矩形關(guān)于y軸對稱解析法有限元法關(guān)于y不對稱有限元法六邊形關(guān)于不對稱有限元法由吊臂的一階屈曲模態(tài)可見，腹板發(fā)生屈曲這是由于腹板的高厚比比蓋板大得多。因而，臨界載荷反映的是腹板在彎、壓聯(lián)合作用下所承受的*大壓力。同時也看出蓋板對腹板的強彈性約束作用，蓋板與腹板相聯(lián)的4個棱角基本上不發(fā)生撓曲變形。這也就證明了中所作的4個棱角撓度為零的假定是合適的以上假定截面上的應(yīng)力關(guān)于y對稱，但實際中不存在這樣的應(yīng)力分布，而前述的解析法作此假設(shè)是為了便于分析?，F(xiàn)在有限元模型上直接按真實的應(yīng)力分布進行加載先算出另一側(cè)兩個角點的應(yīng)力：e3=143.2MPa，e4=-224.8MPa模型加載及一階屈曲模態(tài)如所示求得的臨界應(yīng)力見表1，比對稱加載下的臨界值大3.6%，可見對“吊臂截面應(yīng)力關(guān)于y軸對稱分布”的假定，的確使吊臂的局部穩(wěn)定性分析偏于安全另外，顯示僅有受壓力大的一側(cè)腹板發(fā)生屈現(xiàn)將上例中吊臂的矩形截面演變成六邊形截面，以定量地獲取局部穩(wěn)定性的提高程度演變時，保持原矩形中面周長、截面高度以及板厚不變，這樣基本上就能保證在質(zhì)量以及截面特性不發(fā)生改變的情形下，進行二者的比較。截面示意圖見所示并令六邊形下部左右折板板厚為0.008m，即相當于此六邊形是由矩形腹板壓形而成加載及求得的一階屈曲模態(tài)如所示。

 

    0.4908m，臨界應(yīng)力值見表1，比矩形截面提高了163%，這是腹板的高度比矩形減少所致但仍是腹板發(fā)生屈曲，原因是腹板高厚比比下蓋板及左右折板的寬厚比大得較多。

 

    矩形及演變后的六邊形用有限元法并借助于大型通用軟件對汽車起重機伸縮吊臂的局部穩(wěn)定性進行分析，不僅建模過程簡便快捷，且計算精度高此方法可適用于任何截面形狀的吊臂局部穩(wěn)定性計算分析，從而解決了吊臂結(jié)構(gòu)局部穩(wěn)定性難以計算的問題，具有較強的實際應(yīng)用價值1孫在魯，陳佳偉。箱形伸縮臂腹板局部穩(wěn)定性臨界應(yīng)力的計算。工程機械，1980（12）：1七242孫在魯，陳佳偉，周莉珍等。關(guān)于八角形臂的探討。建筑機械，1982（1）：10~183孫在魯。大圓角吊臂腹板局部穩(wěn)定性臨界應(yīng)力的計算。工程機械，1982（2）：214徐芝綸。彈性力學(xué)（下冊）。北京：高等教育出版社，1985.5張淑華，顧迪民。輪胎式起重機箱形臂架局部穩(wěn)定性的再探討。工程機械，1988（丁皓江，何福保，謝貽權(quán)等。彈性力學(xué)和塑性力學(xué)中的有限元法。北京：機械工業(yè)出版社，1989.（上接第57頁）5結(jié)束語提出用橢圓齒輪實現(xiàn)正齒行星輪分插機構(gòu)的非勻速傳動，工作平穩(wěn)，并且結(jié)構(gòu)簡單。在計算機上進行運動模擬，通過人機對話，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得理想的插秧軌跡利用高速攝像技術(shù)進行試驗分析，表明該分插機構(gòu)符合插秧機的插秧工作要求